Слово теорема происходит от латинского theorēma, это не очевидная истина, но ее можно доказать. Теоремы возникают в результате интуитивных свойств и носят исключительно дедуктивный характер, поэтому требуется, чтобы какой-то тип логических рассуждений (доказательство) принимался как абсолютные истины.
Вот некоторые примеры теоремы: квадрат суммы гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если число заканчивается нулем или пятью, оно делится на пять.
В постулатах (интуитивная истина с достаточным количеством доказательств для принятия как таковые), таких как теоремы, есть условное (гипотеза) и заключение (тезис), которые считаются выполненными, если условная часть или гипотеза верна. Теоремы требуют доказательства, которое представляет собой не что иное, как серию связанных рассуждений, поддерживаемых постулатами или другими уже доказанными теоремами или законами.
Очень важно учитывать взаимность теоремы. Это становится еще одной теоремой, гипотеза которой является тезисом первой (прямая теорема), а тезис - гипотезой прямой теоремы. Например:
Прямая теорема: если число заканчивается нулем или пятью (гипотеза), оно будет делиться на пять (тезис).
Взаимная теорема: если число делится на пять (гипотеза), оно должно заканчиваться нулем или пятью (тезис). Вы должны быть очень бдительными, потому что теоремы взаимности не всегда верны.
Некоторые из самых известных теорем в истории: Пифагора, Фалеса, Ферма, Евклида, Байеса, центрального предела, простых чисел, Морли и другие.
