Уравнение называется математическим равенством, которое существует между двумя выражениями, оно состоит из разных элементов, как известных (данные), так и неизвестных (неизвестные), которые связаны посредством математических числовых операций. Данные обычно представлены коэффициентами, переменными, числами и константами, а неизвестные обозначаются буквами и представляют значение, которое вы хотите расшифровать с помощью уравнения. Уравнения широко используются, в основном, чтобы показать наиболее точные формы математических или физических законов, которые выражают переменные.
Что такое уравнение
Содержание
Термин происходит от латинского «aequatio», что означает «выравнивать». Это упражнение представляет собой математическое равенство, существующее между двумя выражениями, они известны как члены, но разделены знаком (=), в них есть известные элементы и некоторые данные или неизвестные, которые связаны посредством математических операций. Значения - это числа, константы или коэффициенты, хотя они также могут быть объектами, такими как векторы или переменные.
Элементы или неизвестные устанавливаются с помощью других уравнений, но с помощью процедуры решения уравнения. Система уравнений изучается и решается разными методами, по сути, то же самое происходит с уравнением окружности.
История уравнений
Египетская цивилизация была одной из первых, кто использовал математические данные, потому что к 16 веку они уже применяли эту систему для решения проблем, связанных с распределением пищи, хотя они и не назывались уравнениями, можно сказать, что это эквивалент текущего времени..
Китайцы тоже знали такие математические решения, потому что в начале эпохи они написали книгу, в которой предлагались различные методы решения упражнений для второго и первого класса.
В средние века математические неизвестные получили большой импульс, поскольку они использовались в качестве публичных вызовов среди опытных математиков того времени. В XVI веке два важных математика сделали открытие использования мнимых чисел для решения данных второй, третьей и четвертой степени.
В том же веке Рене Декарт прославил научную нотацию, вдобавок к этому, на этом историческом этапе была обнародована одна из самых популярных теорем в математике - «последняя теорема Ферма».
В семнадцатом веке ученые Готфрид Лейбниц и Исаак Ньютон сделали возможным решение дифференциальных неизвестных, что привело к серии открытий, сделанных в то время в отношении этих конкретных уравнений.
До начала XIX века математики прилагали много усилий, чтобы найти решение уравнений пятой степени, но все они были неудачными, пока Нильс Хенрик Абель не обнаружил, что не существует общей формулы для вычисления пятой степени, а также в это время физика использовала дифференциальные данные в интегральных и производных неизвестных, что дало начало математической физике.
В двадцатом веке были сформулированы первые используемые в квантовой механике дифференциальные уравнения со сложными функциями, которые имеют широкую область изучения в экономической теории.
Следует также сделать ссылку на уравнение Дирака, которое является частью исследований релятивистских волн в квантовой механике и было сформулировано в 1928 году Полем Дираком. Уравнение Дирака полностью соответствует специальной теории относительности.
Характеристики уравнения
Эти упражнения также имеют ряд конкретных характеристик или элементов, включая члены, термины, неизвестные и решения. Члены - это те выражения, которые находятся рядом со знаками равенства. Термины - это те слагаемые, которые являются частью членов, аналогично, неизвестные относятся к буквам и, наконец, решениям, которые относятся к значениям, которые проверяют равенство.
Типы уравнений
Существуют различные типы математических упражнений, которым обучали на разных уровнях образования, например, уравнение линии, химическое уравнение, балансирование уравнений или различные системы уравнений, однако важно отметить, что они подразделяются на алгебраические данные, которые, в свою очередь, могут быть первой, второй и третьей степени, диофантовыми и рациональными.
Алгебраические уравнения
Это оценка, которая выражается в форме P (x) = 0, в которой P (x) - многочлен, который не равен нулю, но не постоянен и имеет целые коэффициенты со степенью n ≥ 2.
- Линейный: это равенство, которое имеет одну или несколько переменных в первой степени и не требует произведений между этими переменными.
- Квадратичный: он имеет выражение ax² + bx + c = 0, имеющее ≠ 0. здесь переменная - x, ya, b и c - константы, квадратичный коэффициент - это a, который отличается от 0. Линейный коэффициент равен b, а член независимый является c.
Он характеризуется тем, что является полиномом, который интерпретируется через уравнение параболы.
- Кубический: кубические данные, у которых есть неизвестное, отражаются в третьей степени с помощью a, b, c и d (a ≠ 0), числа которых являются частью тела действительных или комплексных чисел, однако они также относятся к рациональным цифрам.
- Биквадратичное: это алгебраическое выражение четвертой степени с одной переменной, которое имеет только три члена: один степени 4, один степени 2 и независимый член. Пример упражнения на биквадрат: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Он получил это название, потому что он пытается выразить то, что будет ключевым понятием для определения стратегии разрешения: двуквадратность означает: «дважды квадратичный». Если задуматься, член x4 может быть выражен как (x 2) в возведении в 2, что дает нам x4. Другими словами, представьте, что главный член неизвестного равен 3 × 4. Точно так же правильно сказать, что этот член также можно записать как 3 (x2) 2.
- Диофантины: это алгебраическое упражнение с двумя или более неизвестными, кроме того, его коэффициенты включают все целые числа, натуральные или целочисленные решения которых необходимо искать. Это делает их частью всей числовой группы.
Эти упражнения представлены как ax + by = c со свойством достаточного и необходимого условия, так что ax + by = c с a, b, c, принадлежащими целым числам, имеет решение.
- Рациональные: они определяются как частное многочленов, тех же самых, у которых знаменатель имеет не менее 1 степени. Если говорить конкретно, то в знаменателе должна быть хотя бы одна переменная. Общая форма, которая представляет рациональную функцию:
В котором p (x) и q (x) - многочлены и q (x) ≠ 0.
- Эквиваленты: это упражнение с математическим равенством между двумя математическими выражениями, называемыми членами, в которых появляются известные элементы или данные, и неизвестными элементами или неизвестными, связанными математическими операциями. Эти значения уравнения должны быть сделаны из цифр, коэффициентов или констант; подобно переменным или сложным объектам, таким как векторы или функции, новые элементы должны быть образованы другими уравнениями системы или какой-либо другой процедурой решения функций.
Трансцендентные уравнения
Это не что иное, как равенство между двумя математическими выражениями, которые имеют одно или несколько неизвестных, которые связаны посредством математических операций, которые являются исключительно алгебраическими и имеют решение, которое не может быть дано с использованием конкретных или подходящих инструментов алгебры. Упражнение H (x) = j (x) называется трансцендентным, если одна из функций H (x) или j (x) не является алгебраической.
Дифференциальные уравнения
В них функции связаны с каждой своей производной. Функции имеют тенденцию представлять определенные физические величины, с другой стороны, производные представляют скорости изменения, а уравнение определяет взаимосвязь между ними. Последние очень важны во многих других дисциплинах, включая химию, биологию, физику, технику и экономику.
Интегральные уравнения
Неизвестное в функциях этих данных появляется прямо в неотъемлемой части. Интегральные и дифференциальные упражнения имеют много взаимосвязей, даже некоторые математические задачи могут быть сформулированы с помощью любого из этих двух, примером этого является модель вязкоупругости Максвелла.
Функциональные уравнения
Он выражается через комбинацию неизвестных функций и независимых переменных, кроме того, необходимо решить как его значение, так и его выражение.
Уравнения состояния
Это основные упражнения для гидростатических систем, которые описывают общее агрегатное состояние или увеличение материи, кроме того, они представляют собой взаимосвязь между объемом, температурой, плотностью, давлением, функциями состояния и внутренней энергией, связанной с материей..
Уравнения движения
Это то математическое утверждение, которое объясняет временное развитие переменной или группы переменных, которые определяют физическое состояние системы, с другими физическими измерениями, которые способствуют изменению системы. Это уравнение в динамике материальной точки определяет будущее положение объекта на основе других переменных, таких как его масса, скорость или любые другие факторы, которые могут повлиять на его движение.
Первым примером уравнения движения в физике было использование второго закона Ньютона для физических систем, состоящих из частиц и точечных материалов.
Материальные уравнения
Это не что иное, как взаимосвязь между механическими или термодинамическими переменными, существующими в физической системе, то есть там, где есть напряжение, давление, деформация, объем, температура, энтропия, плотность и т. Д. Все вещества имеют очень конкретную конститутивную математическую взаимосвязь, которая основана на внутренней молекулярной организации.
Решение уравнения
Для решения уравнений полностью необходимо найти область их решения, то есть набор или группу значений неизвестных, в которых выполняется их равенство. Можно использовать калькулятор уравнений, потому что эти проблемы обычно выражаются в одном или нескольких упражнениях.
Также важно отметить, что не все эти упражнения имеют решение, так как весьма вероятно, что в неизвестном нет значения, которое проверяет полученное равенство. В этом случае решения упражнений пусты, и это выражается в виде неразрешимого уравнения.
Примеры уравнений
- Движение: с какой скоростью гоночный автомобиль должен проехать 50 км за четверть часа? Поскольку расстояние выражается в километрах, время должно быть записано в часах, чтобы скорость была в км / ч. Имея это ясно, время, в течение которого длится движение:
Расстояние автомобиль перемещается является:
Это означает, что его скорость должна быть:
Формула:
Следовательно, мы должны оставить «n», и мы получим:
Затем данные подставляются:
А количество молей составляет 13,64 моль.
Теперь нужно рассчитать массу. Поскольку это газообразный водород, необходимо ссылаться на его атомную массу или молярную массу, которая представляет собой двухатомную молекулу, состоящую из двух атомов водорода.
Его молекулярный вес составляет 2 г / моль (из-за его двухатомных характеристик), тогда получается:
То есть получилась масса 27,28 грамма.
- Состав: к жесткой балке прикреплены 3 стержня. Данные следующие: P = 15000 фунтов силы, a = 5 футов, b = 5 футов, c = 8 футов (1 фут = 12 дюймов).
Решение состоит в том, что предполагается, что есть небольшие деформации и что винт полностью жесткий, поэтому при приложении силы P балка AB жестко вращается в соответствии с точкой B.
