Менять - значит ездить на работу. Следовательно, если мы говорим о коммутативности математической операции, это означает, что в этой операции можно изменить элементы, которые в нее вмешиваются.
Коммутативность возникает при сложении и умножении, но не при делении или вычитании. Поэтому, если я добавлю два слагаемых, изменив их порядок, конечный результат будет таким же (30 + 10 = 40, что в точности равно 10 + 30 = 40). То же самое произойдет, если я сложу три числа или больше. В отношении умножения также сохраняется коммутативность (20 × 10 = 200, что совпадает с 10 × 20 = 200).
Свойство коммутативности указывает, что порядок чисел, используемых в операции, не влияет на результат указанной операции. Свойство коммутативности проявляется в сложении и умножении и определяет возможность умножения или сложения чисел в любом порядке, всегда с одинаковым результатом.
Знание коммутативного свойства при выполнении сложений и умножений очень полезно, особенно при решении уравнений с неизвестными, поскольку оно снимает бремя поддержания определенного порядка для каждого из его слагаемых и множителей. Не будем забывать, что представленные выше примеры отражают простейшие возможности, поскольку следующее уравнение также может быть приведено для демонстрации эффективности коммутативности в обеих операциях:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Мы должны иметь в виду, что в этом случае свойство коммутативности может быть применено так, чтобы мы получили несколько эквивалентностей, так как при включении сложения и умножения возможное количество комбинаций увеличивается. В гораздо более сложном уравнении могут быть такие операции, как корень и расширение прав, а также константы (фиксированные значения, в отличие от переменных) и деления, охватывающие весь термин или его часть.
На простом языке часто говорят, что порядок факторов не влияет на продукт, то есть не влияет на конечный результат. Это разговорное выражение применимо в тех контекстах, в которых мы можем изменить порядок чего-либо, и это изменение не влияет на цель, которую мы хотим достичь (например, когда безразлично начинать размещение чего-либо, начиная с того или иного места). Что интересно в этом способе говорить, так это то, что он подразумевает математическое измерение реальности, в частности свойство коммутативности.
