Вероятность относится к большей или меньшей вероятности того, что событие произойдет. Его понятие исходит из потребности измерить уверенность или сомнение в том, что данное событие происходит или нет. Это устанавливает взаимосвязь между количеством благоприятных событий и общим количеством возможных событий. Например, бросание кубика и выпадение числа один (благоприятный случай) относится к шести возможным случаям (шесть решек); то есть вероятность 1/6.
Что такое вероятность
Содержание
Это вероятность того, что событие произойдет в зависимости от заданных для этого условий (пример: насколько вероятно, что пойдет дождь). Он будет измеряться от 0 до 1 или выражаться в процентах, указанные диапазоны можно наблюдать в упражнениях на решенную вероятность. Для этого будет измеряться соотношение между благоприятными и возможными событиями.
Благоприятные события действительны в зависимости от личного опыта; а возможные - это те, которые можно дать, если они действительны или нет в вашем опыте. Вероятность и статистика связаны с областью, в которой регистрируются события. Этимология термина происходит от латинского probabilitas или Possitatis, относящегося к «доказывать» или «проверять», и tat, что относится к «качеству». Термин относится к качеству тестирования.
История вероятности
Человек всегда думал о возможности того или иного факта, например, о разнообразии состояний климата, основанном на наблюдении за природными явлениями, чтобы определить, какой из возможных климатических сценариев может произойти.
Шумеры, египтяне и римляне использовали осыпную кость (пяточную кость) некоторых животных, чтобы вырезать их таким образом, чтобы при броске они могли упасть в четыре возможных положения и какова вероятность того, что они упадут в одно или другое (как текущие кости). Были найдены таблицы, в которых якобы делались аннотации результатов.
Примерно в 1660 году появился текст о первых основаниях случайности, написанный математиком Джероламо Кардано (1501-1576), а в семнадцатом веке математики Пьер Ферма (1607-1665) и Блез Паскаль (1623-1662) пытались решать задачи. про азартные игры.
Основываясь на своем вкладе, математик Христиан Гюйгенс (1629-1695) попытался объяснить вероятности выигрыша в игре и опубликовал данные о вероятности.
Появились более поздние работы, такие как теорема Бернулли, теорема о пределе и ошибке и теория вероятностей, в которых основное внимание уделялось Пьеру-Симону Лапласу (1749-1827) и Карлу Фририху Гауссу (1777-1855).
Натуралист Грегор Мендель (1822–1884) применил его к науке, изучая генетику и возможные результаты комбинации определенных генов. Наконец, математик Андрей Колмогоров (1903–1987) в 20 веке начал известную сегодня теорию вероятностей (теорию меры) и использует статистику вероятностей.
Измерение вероятности
Правило сложения
Если у нас есть событие A и событие B, его расчет будет выражен следующей формулой:
учитывая, что P (A) соответствует возможности события A; P (B) будет возможностью события B.
Это выражение означает вероятность того, что кто-нибудь произойдет.
Это выражение представляет возможность того, что оба события происходят одновременно.
Исключение составляют случаи, когда события исключают друг друга (они не могут происходить одновременно), потому что у них нет общих элементов. Примером может быть вероятность дождя, две возможности - шел дождь или нет, но оба условия не могут существовать одновременно.
По формуле:
Правило умножения
И событие A, и событие B происходят одновременно (совместная вероятность), но это зависит от определения, являются ли оба события независимыми или зависимыми. Они будут зависимы, когда существование одного влияет на существование другого; и независимы, если они не имеют связи (существование одного не имеет ничего общего с возникновением другого). Это определяется:
Пример: монета подбрасывается дважды, и вероятность выпадения одинаковых орлов определяется:
Таким образом, существует 25% вероятность того, что одно и то же лицо появится оба раза.
Правило лапласа
Он используется для оценки вероятности события, которое случается нечасто.
Определяется:
Пример: определение вероятности вытягивания туза из колоды карт из 52 частей. В этом случае возможных случаев 52, а благоприятных - 4:
Биномиальное распределение
Это распределение вероятностей, при котором достигаются только два возможных результата, известные как успех и неудача. Он должен соответствовать: его вероятность успеха и неудачи должны быть постоянными, каждый результат независим, оба не могут происходить одновременно. Его формула
где n - количество попыток, x - успехов, p - вероятность успеха и q - вероятность неудачи (1-p), также где
Пример: если в классе 75% студентов готовились к выпускному экзамену, то 5 из них встречаются. Какова вероятность того, что 3 из них прошли?
Типы вероятности
Классическая вероятность
Все возможные случаи имеют одинаковую вероятность. Примером может служить монета, у которой одинаковы шансы выпадения орла или решки.
Условная возможность
Это вероятность того, что событие A произойдет при знании того, что другое событие B также произойдет, и выражается как P (AB) или P (BA), в зависимости от обстоятельств, и это следует понимать как «вероятность B при A». Между ними не обязательно существует взаимосвязь, или может случиться так, что одно является следствием другого, и они могут даже произойти одновременно. Его формула дается
Пример: в группе друзей 30% любят горы и пляж и 55% любят пляж. Какова вероятность того, что кому-то, кому нравится пляж, нравятся горы? События будут таковы, что одному нравятся горы, другому - пляж, а третьему - горы и пляж, поэтому:
Вероятность частоты
Благоприятные случаи делятся на возможные, когда последнее стремится к бесконечности. Его формула
где s - событие, N - количество случаев, а P (s) - вероятность события.
Вероятностные приложения
Его применение полезно в различных областях и науках. Например, вероятность и статистика тесно связаны, равно как и математика, физика, бухгалтерский учет, философия и другие, в которых их теория помогает делать выводы о возможных случайностях и находить методы комбинирования события, когда в случайном эксперименте или тесте участвует несколько событий.
Наглядным примером является прогнозирование погодных условий, азартные игры, экономические или геополитические прогнозы, вероятность ущерба, которые страховая компания принимает во внимание, среди прочего.
