В области физики термин лагранжиан определяется как скалярная функция, из которой могут быть зафиксированы законы сохранения, временной эволюции и другие важные характеристики динамической системы. Это настолько важная функция, что в физике лагранжиан является основным оператором, определяющим физическую систему.
Лагранжиан - это скалярная функция, описываемая на пространстве возможных состояний системы. Название этой функции связано с астрономом и математиком Джозефом Луи де Лагранж. Понятие лагранжиана было включено самим Лагранжем в переформулировку классической механики в 1778 году.
В лагранжевой механике путь объекта получается путем нахождения пути, который уменьшает действие, которое является интегралом лагранжиана во времени.
Эта переформулировка была необходима, поскольку можно было исследовать механику альтернативных систем декартовых координат, таких как цилиндрические, сферические и полярные координаты. Формулировка Лагранжа значительно облегчает решение многих физических проблем по сравнению с законами Ньютона. Например: будет изучена бусинка на обруч. Если будет принято решение рассчитать движение упомянутого борта с применением механики Ньютона, будет получена сложная система уравнений, в которой будут учитываться силы, которые кольцо всегда оказывает на бусину.
В то время как с приближением Лагранжа вы можете наблюдать все возможные движения, которые учетная запись может принять в кольце, математически находя то, которое минимизирует действие.
